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底层思维专题

条件全满足

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做题时问问自己：每个条件都用上了吗？

每个条件划一个圈，答案就在所有圈的交汇处。

它们其实是同一种思维：小学：鸡兔同笼两个总数、和差倍问题初中：多限定的几何证明、含参分类讨论、方程组联立

题目一共给了几个条件？如果偷偷去掉一个条件，答案会多出哪些可能？

切换思维：变中找不变大问题拆小块找到临界点顺着规律推

当前筛选条件全满足清空全部

PQ03075 9年级几何初中-几何切线的性质与判定条件全满足中 1分纠错

如图, $A,B$ 是 $\odot O$ 上两点, $C$ 为 $OB$ 延长线上一点, 且 $AB = BC = OB$. 求证: 直线 $AC$ 与 $\odot O$ 相切.

PQ03074 9年级几何初中-几何切线的性质与判定条件全满足中 1分纠错

如图, 已知 $\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$, 点 $D$ 在 $OC$ 的延长线上, 连接 $OA, AD$, 满足 $\angle CAD = 30^\circ$, $______. 请从$"① $\angle B = 30^\circ$; ② $\angle ACD = 120^\circ$"这两组条件中任选一组作为已知条件, 填在横线上(填序号), 再解决下列问题: (1) 求 $\angle OAC$ 的度数; (2) 试判断 $AD$ 与 $\odot O$ 的位置关系, 并说明理由.

PQ03063 9年级应用题初中-代数初中数学综合分类讨论条件全满足中 1分纠错

（2023·宝丰）我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元．（1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）（2）若x＝7，计算一下应找回多少元？

PQ03062 8年级应用题初中-方程二元一次方程组、一元一次方程方程与函数条件全满足易 1分纠错

解方程组： $(1)\begin{cases} & x-2y=-1 \\ & 3x+2y=13 \end{cases}(2)\begin{cases} & y=2x \\ & 3x+y=10 \end{cases}$．

PQ03061 7年级单选初中-方程不等式与不等式组、实数、一元一次方程方程与函数条件全满足易 1分纠错

一个正数$m$的平方根是$a-3$与$1-2a$，则关于$x$的不等式$ax+\sqrt{m}>2x$的解集为$(\quad)$

A.$x>\dfrac{5}{4}$

B.$x< \dfrac {5}{4}$

C.$x>\dfrac{4}{5}$

D.$x< \dfrac {4}{5}$

PQ03059 9年级填空初中-代数有理数分类讨论条件全满足中 1分纠错

若|x|=1，|y|=3，且x＞y，则x，y的值是．

PQ03058 7年级填空初中-方程二元一次方程组方程与函数条件全满足易 1分纠错

已知$a$，$b$满足方程组$\begin{cases}a+5b=12 \\ 3a-b=4\end{cases} $，若$a+b+m=0$，则$m$的值为．

PQ03056 9年级填空初中-几何实数、相交线与平行线分类讨论条件全满足易 1分纠错

“若$a=b$，则$a^{2}=b^{2}.$”它的逆命题是_____命题$($填“真或假”$)$．

PQ03054 9年级应用题初中-代数初中数学综合分类讨论条件全满足中 1分纠错

一种商品的买入单位为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）

PQ03053 7年级填空初中-代数有理数分类讨论条件全满足中 1分纠错

一个数的平方是它的相反数，这个数为；一个数的立方是它的倒数，这个数是．