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按底层思维挑题
不同章节，可能是同一种思维
已知 $a=3^{55}$，$b=4^{44}$，$c=5^{33}$，则 $a、b、c$ 的关系是______。
如图，正方形$ABCD$边长为6厘米，E在$CD$边上，并且$DE=2EC$，F是$BC$中点，AE交DF于点O，求阴影部分三角形$AOD$的面积。
三角形$ABC$是一个直角三角形，直角边$AB$是圆的直径，已知$AB=8$厘米，图中上面阴影部分与下面阴影部分面积相等，求$AC$的长度。
如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BD = CD$，$\angle C = \angle BAD$。以 $AB$ 为直径的 $\odot O$ 经过点 $D$，且与边 $CD$ 交于点 $E$，连接 $AE$、$BE$。
(1) 求证：$BC$ 为 $\odot O$ 的切线；
(2) 若 $AB = \sqrt{10}$，$\sin \angle AED = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$，求 $BE$ 的长。
如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 2，点 $E$ 是 $BC$ 边的中点，连接 $DE$，将 $\triangle DCE$ 沿直线 $DE$ 翻折到正方形 $ABCD$ 所在的平面内，得 $\triangle DFE$，延长 $DF$ 交 $AB$ 于点 $G$。$\angle ADG$ 和 $\angle DAG$ 的平分线 $DH$、$AH$ 相交于点 $H$，连接 $GH$，则 $\triangle DGH$ 的面积为（ ）
解方程 $x+\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-4}=12$。
如图, 已知 $\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$, 点 $D$ 在 $OC$ 的延长线上, 连接 $OA, AD$, 满足 $\angle CAD = 30^\circ$, $______. 请从$"① $\angle B = 30^\circ$; ② $\angle ACD = 120^\circ$"这两组条件中任选一组作为已知条件, 填在横线上(填序号), 再解决下列问题: (1) 求 $\angle OAC$ 的度数; (2) 试判断 $AD$ 与 $\odot O$ 的位置关系, 并说明理由.