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按底层思维挑题
不同章节，可能是同一种思维
定义：若一个整数能表示成$a^{2}+b^{2}(a,b$是正整数$)$的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为$13=3^{2}+2^{2}$，所以$13$是“完美数”； 再如：因为$a^{2}+2ab+2b^{2}=(a+b)^{2}+b^{2}$，所以$a^{2}+2ab+2b^{2}$也是“完美数”． (1)请直接写出一个小于$10$的“完美数”，这个“完美数”是 ______； (2)判断$53 $______$($请填写“是”或“否”$)$为“完美数”； (3)已知$M=x^{2}+4x+k(x$是整数，$k$是常数$)$，要使$M$为“完美数”，试求出符合条件的一个$k$值，并说明理由； (4)如果数$m$，$n$都是“完美数”，试说明$mn$也是“完美数”．