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（2023八下·寻乌期末）观察下列含有规律的式子：①．$ \sqrt[] { 1+\frac { 1 } { 3 } }=2\sqrt[] { \frac { 1 } { 3 } } $，②．$ \sqrt[] { 2+\frac { 1 } { 4 } }=3\sqrt[] { \frac { 1 } { 4 } } $，③．$ \sqrt[] { 3+\frac { 1 } { 5 } }=4\sqrt[] { \frac { 1 } { 5 } } $，…根据你发现的规律，完成下面各题： （1）按照这个规律，写出第④个式子： ； （2）若式子$ \sqrt[] { a+\frac { 1 } { b } }=8\sqrt[] { \frac { 1 } { b } } $（$ a､b $为正整数）符合以上规律，则$ \sqrt[] { a+b }= $ ； （3）请你用含有正整数$ n $的式子，表示出你所发现的规律： ； （4）请你通过计算，验证：当$ n=20 $时，对应的式子是正确的．