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底层思维专题

大问题拆小块

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做题时问问自己：能拆成哪几块？

复杂题是简单零件拼出来的，会拆就会做。

它们其实是同一种思维：小学：组合图形面积、相遇问题两段拼全程、两步应用题初中：分式分组化简、几何辅助线分步构造、动点分段讨论

这道题的整体是由哪几个简单部分拼成的？换一个复杂图形，你会怎么拆？

切换思维：变中找不变找到临界点顺着规律推条件全满足

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PQ01461 9年级填空初中-方程一元一次方程、二次函数、一次函数数形结合大问题拆小块易 1分纠错

若函数$y=(a-1)x^{2}-4x+2a$的图象与$x$轴有且只有一个交点，则$a$的值为 ______ ．

PQ01460 9年级单选初中-几何圆数形结合大问题拆小块易 1分纠错

我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形.已知圆锥的母线长为$28cm$，底面半径为$24cm$，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为$(\quad)$

A.$576cm^{2}$

B.$576πcm^{2}$

C.$672cm^{2}$

D.$672πcm^{2}$

PQ01459 9年级填空初中-几何旋转、三角形、轴对称数形结合大问题拆小块中 1分纠错

如果一个三角形是等边三角形．它绕着某一点旋转120°后能与原来的图形重合，那么这一点是．

PQ01454 9年级单选初中-方程一元一次方程、勾股定理、一元二次方程数形结合大问题拆小块易 1分纠错

一个直角三角形的两条直角边的和是$28cm$，面积是$96cm^{2}.$设这个直角三角形的一条直角边为$xcm$，依题意，可列出方程为$(\quad)$

A.$x(14-x)=96$

B.$\dfrac{1}{2}x(14-x)=96$

C.$\dfrac{1}{2}x(28-x)=96$

D.$x(28-x)=96$

PQ01448 8年级填空初中-方程一次函数、平面直角坐标系、不等式与不等式组数形结合大问题拆小块易 1分纠错

若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为b______0．

PQ01446 9年级单选初中-几何旋转、轴对称、三角形数形结合大问题拆小块中 1分纠错

一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

PQ01445 8年级填空初中-函数一次函数、相交线与平行线数形结合大问题拆小块易 1分纠错

如果将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为______．

PQ01440 7年级单选初中-几何三角形、几何图形初步数形结合大问题拆小块易 1分纠错

【题文】如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的【】

A.6

B.8

C.10

D.12

PQ01437 9年级单选初中-函数二次函数、轴对称、一次函数数形结合大问题拆小块易 1分纠错

已知二次函数$y=ax^{2}+(a+2)x-1(a$为常数，且$a≠0)$，则下列说法正确的是$(\quad)$

A.若$a>0$，则当$x< -1$时，$y$随$x$的增大而增大

B.若$a>0$，则当$x< -1$时，$y$随$x$的增大而减小

C.若$a< 0$，则当$x< -1$时，$y$随$x$的增大而增大

D.若$a< 0$，则当$x< -1$时，$y$随$x$的增大而减小

PQ01436 9年级填空初中-函数二次函数、平面直角坐标系、整式的加减数形结合大问题拆小块中 1分纠错

二次函数$y=ax^{2}+bx-1(a\neq 0)$的图象经过点$(1,1)$，则$a+b+1=$ ______ ．