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底层思维专题

变中找不变

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做题时问问自己：谁一直没变？

换样子、换位置，总有东西保持不动，抓住它题就开了。

它们其实是同一种思维：小学：图形折叠剪纸、年龄差不变、减法验算初中：全等旋转、坐标平移、恒等变形、函数奇偶性

如果把图形或数字换一种样子，什么东西仍然保持不变？你还能想到哪里用过这一招吗？

切换思维：大问题拆小块找到临界点顺着规律推条件全满足

当前筛选变中找不变清空全部

PQ02613 8年级计算初中-代数分式、整式的乘法与因式分解、整式的加减转化化归变中找不变易 1分纠错

化简求值： $①(2x+3y)^{2}-(2x+y)⋅(2x-y)$，其中$x= \dfrac {1}{3}$，$y=- \dfrac {1}{2}② \dfrac {a^{2}}{a-1}-a-1$，其中$a=2$．

PQ02551 7年级计算初中-代数实数、二次根式转化化归变中找不变易 1分纠错

已知实数$x$的两个平方根分别为$2a+1$和$3-4a$，实数$y$的立方根为$-a$，求$ \sqrt {x+2y}$的值．

PQ02496 9年级计算初中-代数初中数学综合转化化归变中找不变中 1分纠错

末八位数是18421997且能被71整除的最小自然数为．

PQ02476 8年级计算初中-代数二次根式转化化归变中找不变中 1分纠错

计算： $(1)\left( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right)\times \sqrt{6}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$； $(2)\left( 5\sqrt{48}-6\sqrt{27}+4\sqrt{15} \right)\div \sqrt{3}$ ．

PQ02421 7年级计算初中-代数整式的乘法与因式分解、整式的加减、数据的分析转化化归变中找不变中 1分纠错

计算或因式分解： (1)计算 $[(a+b){\,\!}^{2}+(a-b){\,\!}^{2}](a{\,\!}^{2}-b{\,\!}^{2})(3x{\,\!}^{2}-4x+5)(3x{\,\!}^{2}+4x-5)(2)$因式分解 $1+x+x(1+x){\,\!}81x{\,\!}^{4}-18x{\,\!}^{2}y{\,\!}^{2}+y{\,\!}^{4}$

PQ02412 7年级计算初中-代数整式的加减转化化归变中找不变易 1分纠错

一家水果店销售某种水果，第一天以每斤$2$元的价格卖出$a$斤，第二天以每斤$1.5$元的价格卖出$b$斤，第三天以每斤$1.2$元的价格卖出$c$斤． (1)这三天共卖出多少斤？ (2)这三天卖水果收入出多少元？ (3)若$a=30$，$b=40$，$c=50$时，求这种水果这三天的平均售价是多少．

PQ02398 7年级计算初中-代数整式的加减、整式的乘法与因式分解转化化归变中找不变易 1分纠错

化简下列各式 $(1)5(a^{2}b-2ab^{2})-4(3a^{2}b-2ab^{3}).(2)-2x^{2}-\dfrac{1}{2}[3y^{2}-2(x^{2}-3y^{2})+6].$

PQ02373 7年级计算初中-代数初中数学综合转化化归变中找不变中 1分纠错

计算：-5+2×（-3）+（-12）÷（-2）．

PQ02343 7年级计算初中-代数有理数转化化归变中找不变中 1分纠错

如果运进粮食3吨记作+3吨，那么-4吨表示．

PQ02324 7年级计算初中-代数有理数转化化归变中找不变易 1分纠错

计算： $(1)(-3)+(-4)-(+11)-(-19)(2)-10-8÷(-2)×(- \dfrac {1}{2})(3)( \dfrac {2}{3}- \dfrac {1}{2})×30÷(- \dfrac {1}{5})(4)(- \dfrac {1}{2}+ \dfrac {2}{3}- \dfrac {1}{4})×|-12|(5)18× \dfrac {2}{3}+13× \dfrac {2}{3}-4× \dfrac {2}{3}.(6)(-36 \dfrac {9}{11})÷9$．