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如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $\angle A = \angle C = 90^\circ$, $\angle D = 60^\circ$, $AB = BC$, 点 $E, F$ 分别在 $AD, CD$ 上, 且 $\angle EBF = 60^\circ$. 求证: $BF = AE + CF$.

绝对值的几何意义，求 $a$ 的整数解：$|2a+1|+|2a-7|=8$

分解因式：$3x^3 + 7x^2 - 4$

若 $\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{5}$，则 $\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=()$

$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+3\frac{1}{12}+4\frac{1}{20}+\cdots+10\frac{1}{110}$

已知 $X=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求 $X^{20}=?$

已知，$B\times B+B+B=80$，求：$B=?$。

已知直角三角形ABC，其中$\angle C=90^\circ$，AC=6，BC=8，求AB的长度。

如图, $AB$ 为 $\odot O$ 的直径, $C,D$ 为 $\odot O$ 上的两点, $\angle BAC = \angle DAC$, 过点 $C$ 作直线 $EF \perp AD$, 交 $AD$ 的延长线于点 $E$. (1) 求证: $EF$ 是 $\odot O$ 的切线. (2) 若 $OA = 10$, $CE = 6$, 求 $AD$ 的长.

下列结论中，错误的有：（ ） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形； ⑤所有的矩形不一定相似．