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按底层思维挑题
不同章节,可能是同一种思维
对于实数$x$,$y$我们定义一种新运算$L(x,y)=ax+by($其中$a$,$b$均为非零常数$)$,等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为$L(x,y)$,其中$x$,$y$叫做线性数的一个数对.若实数$x$,$y$都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的$x$,$y$叫做正格线性数的正格数对. (1)若$L(x,y)=x+3y$,则$L(2,1)=$ ______ ,$L( \dfrac {3}{2}, \dfrac {1}{2})=$ ______ ; (2)已知$L(1,-2)=-1$,$L( \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{2})=2$. $①a=$ ______ ,$b=$ ______ ; $②$若正格线性数$L(m,m-2)$,求满足$50 < L(m,m-2) < 100$的正格数对有多少个; $③$若正格线性数$L(x,y)=76$,满足这样的正格数对有多少个;在这些正格数对中,有满足问题$②$的数对吗?若有,请找出;若没有,请说明理由.
(1)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. $\begin{cases}4x\leqslant 2(x+3) \\ \dfrac{1}{2}x-1 > - \dfrac{3}{2}x\end{cases} (2)$先化简,再求值:${{\left( \dfrac{2a{{b}^{2}}}{a+b} \right)}^{3}}\div {{\left( \dfrac{a{{b}^{3}}}{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}} \right)}^{2}}\cdot {{\left[ \dfrac{1}{2(a-b)} \right]}^{2}}$,其中$a=-\dfrac{1}{2},b=\dfrac{2}{3}$.