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某学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式$($每两队之间都赛一场$)$，计划安排$15$场比赛，则共有_____个球队参加比赛．

某超市六月份的营业额为$62$万元，八月份的营业额为$86$万元，设七、八月份的平均营业额的增长率为$x$，则下列所列的方程中，正确的是$(\quad)$

某公司今年销售一种产品，$1$月份获得利润$20$万元，由于产品畅销，利润逐月增加，$3$月份的利润比$2$月份的利润增加$4.8$万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．

某小组同学每人给本组其他人员送一张新年贺卡，若全组共送贺卡$20$张，设这个小组的同学共有$x$人，根据题意可列方程：______.

关于$x$的方程$x^{2}-bx+4=0$有两个相等的正实数根，则$b$的值为$(\quad)$

对于实数$a$，$b$定义运算“$*$”：$a*b=\begin{cases}{a^{2}-ab(a\geqslant b)}\\ {ab-a^{2}(a< b)}\end{cases}$，例如：$4*2$，因为$4>2$，所以$4*2=4^{2}-4×2=8.$若$x_{1}$，$x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-x-6=0$的两个根，则$x_{1}*x_{2}=$______.

已知实数$a,b,c$满足${{(a-b)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-8b-10c+41=0.(1)$分别求$a,b,c$的值； (2)如果$a$、$b$、$c$是正数，且满足$a+b+c=9$，$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{10}{9}$求：$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}$的值。

关于$x$的一元二次方程$x^{2}-kx+4=0$的两个实数根分别是$x_{1}$、$x_{2}$，且满足$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}-2x_{2}-7=0$，则$k$的值为 ______.

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$44$元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降$1$元，商场平均每天可多售出$5$件.若商场平均每天要盈利$1600$元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？

有一人患了流感，经过两轮传染后共有$64$人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 人患有流感．